第45章 最优解（1 / 2）

次日，周三。

昨夜一场不大不小的春雨，洗去了空气中最后一丝浮尘，也让教学楼窗外那几株上了年纪的玉兰树，鼓出了一叶白胖的花苞。阳光透过明净的玻璃，在课桌上投下温暖而清晰的光斑，空气中弥漫着一股雨后青草与湿润书页混合的、令人安心的味道。

一切都显得那么平静，仿佛昨日黄昏那场无声的、充满了火药味的对峙，只是一场错觉。

彦宸趴在桌上，百无聊赖地转着笔。他的思绪，像一团被猫咪玩弄过的毛线，杂乱地纠结在一起。张甯那冰冷的、不带一丝感情的凝视，以及苏星瑶穿着他外套时，那滴水不漏的、灿烂的微笑……这两幅画面，在他的脑海里，循环播放，剪不断，理还乱。

他的眼角偷眼望去，张甯穿了一件米白色的、样式简简单单的衬衫，头发依旧用一根黑色的皮筋，松松地束在脑后。她和往常一样，安静地坐在座位上，时而翻书，时而做题。她会和前桌的班长轻声讨论问题，也会在别人向她请教时，点头倾听。

她既没有厌恶地把“爱心早餐”扔到垃圾桶里，也还在小口小口喝着专门给她泡的柚子茶，当然也没有特意转回头对自己有柔情蜜意的凝视。

一切，都和昨天、前天、以及过去的每一个寻常的上学日，没有任何区别。

然而，正是这种“没有任何区别”，才让彦宸感到了一种烦躁的、无处发泄的不安。

为了摆脱这种不安，他从一摞卷子底下，抽出了一张昨天刚拿到的、数学组内部交流用的“难题萃选”。这对他而言，是最好的精神避难所。只要沉浸在那些由符号与逻辑构建的、纯粹而严谨的世界里，现实中那些暧昧不明的、无法用公式量化的人际关系，就会暂时被隔绝在外。

他很快就被一道解析几何的压轴题吸引了。

题目不算新颖，却很经典：

已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a ＞ b ＞ 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$。若点 $P$ 在椭圆 $C$ 上，且 $\angle F_1PF_2 = 90^\circ$。

一、求 $\triangle F_1PF_2$ 的面积。

二、若这样的点 $P$ 存在，证明 $a^2 \le 2c^2$。

彦宸的眉头，微微皱起。

这道题，像一头披着几何外皮的、代数的猛兽。他几乎是在瞬间，就嗅到了其中隐藏的、庞大的计算量。

但这正是他所需要的。他需要一场酣畅淋漓的、逻辑上的“肉搏战”，来排空大脑里所有纷乱的思绪。

他没有丝毫犹豫，立刻在草稿纸上建立起了坐标系。设点、列式、联立方程……他的笔尖，像一把锋利的手术刀，精准而又粗暴地，将那个优雅的椭圆，层层解剖，还原成了一串冰冷的、由x和y构成的代数关系式。

他的解题风格，向来如此。以力破巧，以繁胜简。他坚信，在绝对的、压倒性的算力面前，一切精巧的构思，都不过是花拳绣腿。他的草稿纸上，很快便铺开了一张由各种公式与推导构成的、密不透风的大网。数字与符号，在他的笔下，仿佛变成了千军万马，以一种近乎于“闪电战”的姿态，向着那个最终的答案，发起了狂暴的、地毯式的攻击。

“唰唰唰”的笔尖摩擦声，在安静的早自习课堂里，显得格外清晰。

第一问的面积 $S = a^2 - c^2$，他几乎是心算出结果，再反推过程。

第二问的证明，则是一场纯粹的、考验计算能力的硬仗。他将所有条件都转化为一个关于变量的二次方程，然后冷静地，用判别式 $\D