第3章 自然对数底灵根（2 / 6）

p>脚刚落地，平面就亮了起来。那些电路图纹路开始发光，无数数据流如同血液般在“血管”中奔涌。整个海底，瞬间变成了一个巨大的、活着的电子世界。

金字塔的基座处，缓缓打开一扇门。

门内是一条笔直的通道，通道尽头是……一个纯白色的房间。

房间中央悬浮着一个光球，光球中浮现出那行熟悉的文字：

“常数试炼第一问：证明e是无理数。”

e，自然对数的底，约等于2.……又一个数学常数！

“证明e是无理数？”莫问天皱眉，“这算什么试炼？”

“考验我们的数学水平。”秦洛走到光球前，“看来，这个‘宇宙程序’认为，只有掌握足够数学知识的人，才有资格探索更深层的秘密。”

他抬手，在空中开始书写证明过程：

“假设e是有理数，即e=p/q，其中p、q是互质的正整数。”

“考虑e的泰勒展开：e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...”

“两边乘以q!，得到：q!·e=q!+q!/1!+q!/2!+...+q!/q!+余项R。”

“其中余项R=1/(q+1)+1/(q+1)(q+2)+...”

“显然，左边q!·e是整数。右边除了余项R外也都是整数。所以余项R必须是整数。”

“但R＜1/q+1/q2+...=1/(q-1)≤1，且R＞0。所以R是一个介于0和1之间的整数——这是不可能的。”

“矛盾。故假设错误，e是无理数。”

证明完成。

光球闪烁了一下，文字变化：

“证明正确。常数试炼第一问通过。”

“奖励：e常数亲和力提升。”

话音刚落，八人同时感觉到，体内多了一种……奇异的感知。

他们能“感觉”到e的存在了！不是知道这个数字，而是真正地、从灵魂层面感知到它——就像修士能感知灵气一样！

“这是……e灵根？！”剑无涯震惊地内视自身。

在他的丹田中，原本的五色灵根旁边，多出了一条淡金色的、蜿蜒如对数曲线的“新灵根”！那灵根散发着温和而稳定的气息，仿佛蕴含着某种“增长”的奥秘。

“自然对数底灵根……”秦洛也感知到了自己体内的变化，“有了这个灵根，我们在修炼指数函数、对数函数相关的功法时，效率会提升百倍。更重要的是……”

他眼中闪过明悟：“e是‘自然增长’的常数。有了e灵根，我们的生命力、恢复力、甚至学习能力，都会呈指数级增长！”

众人又惊又喜。

这奖励，太丰厚了！

但光球的文字再次变化：

“常数试炼第二问：求解微分方程dy/dx=y，满足y(0)=1。”

“这个简单。”秦洛立刻写出答案，“y=e^x。”

“正确。奖励：e^x函数掌握。”

这一次，八人脑海中同时涌入海量的信息——那是关于指数函数e^x的深层理解，包括它的性质、图像、导数、积分，以及……在修仙中的应用！

“原来如此……”慧明老僧喃喃道，“e^x描述的是‘不受限制的增长’。如果用在修炼上，可以让灵力以指数速度增长，但前提是……道心要稳，否则会走火入魔。”

瑶光宫主美目发亮：“如果用在疗伤上呢？伤势的恢复速度也会指数增长！”

“不止。”秦洛已经想到了更多，“e^x在量子力学中，描述的是‘隧穿效应’的概率幅。如果用在遁术上……”

他抬手，指尖亮起一点金光。

下一秒，他的身影……直接从房间一