第28章 亲友团援助：不变量分析（3 / 3）

候，一定是每个区域内都有且仅有一个端点。不会发生某个区域内无端点的情况。

你们想，当一个区域形成的时候，一定是由于你为它补充了最后一条边。而补充这一条边后，你又会在边的两侧各自补充一个端点，也就是划下十字的第二划。”

{所以说，每次划分新区域的时候，也一定会在该区域的内外各自增加一个端点。}

“是的。我们现在结合两方面的分析。

其一，端点的总数始终不会发生变化，永远都是4N个端点。

其二，游戏结束的时候，盘面被划分为了若干个独立区域，而每个区域内恰有一个端点。这意味着在游戏的最后，盘面上会被划分出4N个不同的独立区域。”

“可这意味什么呢？”谢四虽然听得懂徐林在说什么，却想不通他说这些的目的。

“假设游戏进行的回合数是t。

算上最开始的十字，游戏的最后，盘面上会有N+t个交错的十字。这也就是N+t个交叉点。

同时，每一回合都有两个端点被连接成线，而第二划补成十字的过程，又把这条线切成了两部分。也就是t个回合一共产生了2t条线段。

在游戏的最后，我们一共得到了4N个【面】、2t条【线】、N+t个【点】。”

{(￣▽￣)／嘿嘿，宿主，我懂了。}

{你是想说，十字项链蕴含的真理就是那条统合点、线、面的真理——欧拉公式吧！}