第214章 顺手的指点（5 / 8）

    听到乔泽的话，彼得·舒尔茨也忍不住站了起来，凑到了乔泽身边开始看起了他在稿纸上的演算。

    “这是椭圆模型？”

    “对，先预设一个三体问题，将三体系统的每个物体的位置表示为椭圆函数的解。”

    说完，乔泽又在手稿上写下了三个公式。

    [ x_i(t)= a_i \cos(\omega_i t +\phi_i)，]

    [ y_i(t)= b_i \sin(\omega_i t +\phi_i)，]

    [ z_i(t)= c_i \cos(\omega_i t +\phi_i)，]

    然后开口解释道：“其中(a_i， b_i， c_i)分别是椭圆的半长轴、半短轴和半高轴，(\omega_i)是椭圆的角频率，(\phi_i)是初始相位。”

    洛特·杜根先是露出恍然的神色，随后又皱着眉头问道：“但这如何影响相互作用力的计算？”

    “通过级数展开来逼近相互作用力，比如我们先考虑物体(i)和(j)之间的引力，那么定义相互作用力为……”

    说话间，乔泽又在手稿上写出一串公式。

    [\mathbf{f}_{ij}=-g \frac{m_i m_j}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij}，]。

    然后说道：“(g)是引力常数无需解释，(m_i， m_j)分别是物体(i)和(j)的质量，(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i|)是单位矢量。”

    “这怎么做级数展开？超越几何学还涉及到力学的计算？”

    “超越几何学中允许使用逐项逼近技术，可以用于做级数展开，具体可得……”

    [\frac{1}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|}=\sum{k=0}^{\infty}\frac{\psi_k}{r^{k+1}}，]

    “对了，(\psi_k)就是系数。”

    看着手稿上开始逐渐变得丰满的公式，彼得·舒尔茨突然感觉人有些不好了，拧着眉头说道：“不对，